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miércoles, 20 de julio de 2011

LA VISCOSIDAD Y SU CÁLCULO: Viscosidad






LA VISCOSIDAD Y SU CÁLCULO

Viscosidad


La viscosidad de un fluido tan complejo como un aceite mineral, puede verse afectada, de una parte, por las variaciones internas de su composición y estructura, determinadas por el origen del petróleo crudo y su proceso de refino; y por las condiciones externas, tales como la temperatura y la presión que pueden influir sobre las fuerzas moleculares.
La temperatura es el factor que más afecta la viscosidad, así, cuando la temperatura aumenta, la viscosidad disminuye y el aceite presenta un mejor estado de fluidez. Por el contrario, si la temperatura disminuye, la viscosidad aumenta y el aceite fluye menos rápido.


Viscosidad Absoluta o Dinámica

La viscosidad del aceite da lugar a la formación de una película lubricante que se puede considerar conformada por un número específico de capas o laminillas de lubricante que se desplazan las unas con respecto a las otras. Por las características de adhesividad del lubricante, una de ellas se adhiere a la superficie móvil y la otra a la superficie fija o móvil, según el caso. Las demás se cizallan, desplazándose entre sí en forma similar a como se acomodan los naipes de una baraja cuando se extienden sobre una superficie. La fricción que se presenta en el lubricante se conoce como fricción fluida.
Cuando un fluido se interpone entre dos superficies, una de las cuales se desplaza con velocidad constante vc y la otra permanece fija, presenta las siguientes características: A la parte fija se adhiere una delgada capa del fluido, la siguiente se desplaza con una velocidad v con respecto a la otra y así sucesivamente, hasta la que está adherida a la superficie móvil B. Una capa de lubricante separada de otra, a una distancia dh, se desplaza con una velocidad v + dh, de tal forma que la diferencia de velocidades es dv. Ver figura 3.1.

Para que se produzca el desplazamiento de una capa del lubricante con respecto a otra, es necesario aplicar una fuerza tangencial F. Newton puso de manifiesto que esta fuerza constituía una medida del frotamiento interno del fluido o de su resistencia al cizallamiento y era proporcional a la superficie A y al gradiente de velocidad dv / dh, expresado de la siguiente forma:

F/A∝dv/dh(a)

La constante de proporcionalidad ∝ es la viscosidad del fluido que se expresa como viscosidad absoluta ƞ porque, dependiendo del valor de la viscosidad, el esfuerzo cortante será mayor o menor. Por lo tanto:

F/A=ƞ dv/dh(b)

o sea,

F=ƞ A dv/dh(c)

La viscosidad absoluta ƞ representa la viscosidad real de un líquido y se mide por el tiempo que demora en fluir, a una temperatura dada, por una serie de tubos capilares estrechos.

Los parámetros dv y dh se presentan cuando se considera un diferencial del espesor de la película lubricante.

De (c) se tiene:

Fdh=ƞ A dv(d)
Si se integra para un espesor de película lubricante entre 0 y h, y para un valor de velocidad entre o y vc, se tiene:

∫_0^h▒〖Fdh= ∫_0^vc▒〖ƞ A dv〗〗

F(h-0)=ƞ A (vc-0)


Fh=ƞ A vc

O sea,

F = ƞ A Vc/h


F = ƞ (F/A)/(Vc/h)= (Esfuerzo cortante)/(Velocidad de deslizamiento)

Donde:

F = Fuerza de cizalladura, dinas (lbf).

A = Área de la película lubricante sometida a cizalladura, cm2 (pulg2).

Vc = Velocidad lineal del elemento, cm / s (pulg / s).

h = Espesor de la película lubricante, cm (pulg)

La viscosidad absoluta ƞ se puede expresar en:

*Sistema métrico (cm, gr, seg):

Ƞ = (dina.s)/〖cm〗^2

Esta unidad se conoce como Poise, en honor al doctor Poiseuille, físico francés quién experimentó con flujos en tubos capilares. O sea:

1 Poise = 1 (dina.s)/〖cm〗^2

Una unidad más pequeña en el Centipoise (Cps), el cual se emplea con mayor frecuencia.

1 Centipoise = 1,019 x 10-8 Kgf . s /cm2.

*Sistema Inglés (Pulg, lbf, seg):

Ƞ = (lbf.s)/〖cm〗^2

Esta unidad se conoce con el nombre de Reyn en honor a Sir Osborne Reynolds. O sea:

1 Reyn = 1 ((lbf.s)/〖pulg〗^2 )

A menudo es necesario convenir de un sistema de unidades a otro.

Para pasar del sistema métrico (Poise) al inglés (Reyn), se utiliza ecuación:

1 Poise = 1 (dina.s)/cm2 = ((2,248)x(〖10〗^(-6) )(lbf.s)x(〖2,54〗^2)〖cm〗^2⁄〖pulg〗^2 )/〖cm〗^2

1 Poise = 14,5x〖10〗^(-6) (lbf.s)/〖pulg〗^2

1 Poise = 14,5x〖10〗^(-6 )Reyns, o
1 Reyn = 6´895.031 Centipoise
(3.2)

Mediante el gráfico 3.1 es posible pasar de Reyns a Centipoises o viceversa. Se busca el valor conocido de la viscosidad absoluta en la escala vertical respectiva (de la derecha o de la izquierda) y se lee el valor equivalente en la otra. Los valores hallados por la ecuación (3.2) o por el gráfico 3.1 son aproximadamente iguales. Los resultados obtenidos son a la misma temperatura.

Ejemplo: Pasar 50 Centipoises a Reyns, a una temperatura de 150°F, utilizando el gráfico 3.1 y comprobar el resultado mediante la ecuación (3.2)

Solución: En el grafico 3.1 se localizan 50 Centipoises en la escala vertical de la derecha, se traza una horizontal y se leen es la escala de la izquierda 7,0x〖10〗^(-6) Reyns.

7,25x〖10〗^(-6) Reyns (Por la ecuación 3.2)
7,00x〖10〗^(-6) Reyns (Por el gráfico 3.1)

Ambos valores son aproximadamente iguales.

En el Sistema Internacional SI, se puede dar en Pascal por segundo (Pa.s), donde:
1 Pa.s = 6,894x〖10〗^3 Reyns y 1 Pa.s = 1x10〖10〗^(-3) Centipoises.



Viscosidad Cinemática

La mayoría de las veces la viscosidad de un aceite lubricante se expresa en términos de la viscosidad cinemática o de movimiento del fluido, que es igual a la viscosidad absoluta fluido, dividida por su densidad, expresada cada una en el mismo sistema de unidades y a la misma temperatura. La unidad de la viscosidad cinemática es el Stoke.

Generalmente se expresa en Centistokes (cSt) y también se tiene que 1 Centistoke = 1 〖mm〗^2/s.

Viscosidad Cinemática (ϑ) = (Viscosidad absoluta (ƞ))/(Densidad (ρ)) (3.3)

Para los aceites lubricantes, derivados del petróleo, se considera la densidad aproximadamente igual al peso específico (PE)

1 (Stoke) = (1 (Poise))/(PE(gr/〖cm〗^3 )) 3.3 (a)

1 (Centistoke) = (1 (Centipoise))/(ρ (gr/〖cm〗^3 )) 3.3 (b)

En la ecuación 3.3 las tres variables deben estar a la misma temperatura.

La densidad de un aceite derivado del petróleo, a cualquier temperatura T, en °C (o en °F), se halla de:

*Unidades Métricas:

ρT°c = 0,91 gr/〖cm〗^3 - 0,00063 (T-15,6) gr/〖cm〗^3 3.4 (a)


*Unidades Inglesas:
ρT°F = 0,91gr/〖cm〗^3 - 0,00035 (T-60)gr/〖cm〗^3 3.4 (b)

Ejemplo: Calcular la viscosidad cinematica en Centistokes de un aceite derivado del petróleo, que tiene una viscosidad absoluta de 1,5 Poises a 50°C.

Solución:

ρ50°C = 0,8883 gr/〖cm〗^3 (de la ecuación 3.4 a, con T = 50°C)
ϑ50°C = 168,86 cSt (de la ecuación 3.3b), con ƞ = 150 Cp y ρ50°C
ϑ50°C = 0,8883 gr/〖cm〗^3 .

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